Kiedy wymyślono matematykę? Jak ludzie nauczyli się liczyć

Historia matematyki jest mroczna, wyprzedzająca wszelkie zapisy pisemne. Kiedy ludzie po raz pierwszy zrozumieli podstawowe pojęcie liczby? A co z rozmiarem i wielkością, formą i kształtem?

Na moich kursach z historii matematyki i moich podróżach badawczych w Gwatemali, Egipcie i Japonii szczególnie interesuje mnie wspólność i różnice matematyczne z różnych kultur.

Chociaż nikt nie zna dokładnego pochodzenia matematyki, współcześni matematycy, tacy jak ja, wiedzą, że język mówiony poprzedza język pisany przez dziesiątki tysięcy lat. Wskazówki językowe pokazują, jak ludzie na całym świecie musieli najpierw opracować myśl matematyczną.

Wczesne wskazówki

Różnice są łatwiejsze do zrozumienia niż podobieństwa. Zdolność do odróżnienia więcej v.. mniej, mężczyzna v.s. fe, male lub short v.s. wysoki musi być bardzo starożytnym pojęciem. Ale koncepcja różnych obiektów o wspólnym atrybucie - takich jak bycie zielonym lub okrągłym lub idea, że ​​pojedynczy królik, samotny ptak i jeden księżyc mają wspólny atrybut wyjątkowości - jest znacznie subtelniejsza.

W języku angielskim istnieje wiele różnych słów dla dwóch, takich jak „duet”, „para” i „para”, a także bardzo konkretne wyrażenia, takie jak „zespół koni” lub „klamra kuropatwy”. Sugeruje to, że matematyka koncepcja dwójki rozwinęła się dobrze po tym, jak ludzie mieli wysoko rozwinięty i bogaty język.

Zobacz także: Gottfried Wilhelm Leibniz: Jak jego systemy binarne kształtowały erę cyfrową

Nawiasem mówiąc, słowo „dwa” prawdopodobnie było kiedyś wymawiane bliżej sposobu, w jaki jest pisane, w oparciu o współczesną wymowę bliźniaków, między, dwoje (dwa sądy), zmierzch (gdzie dzień spotyka się z nocą), sznurek (skręcanie dwóch nici) i gałązka (gdzie gałąź drzewa dzieli się na dwie części).

Język pisany rozwinął się znacznie później niż język mówiony. Niestety, wiele zostało nagranych na łatwo psujących się mediach, które już dawno się zepsuły. Ale niektóre starożytne artefakty, które przetrwały, wykazują pewne wyrafinowanie matematyczne.

Na przykład prehistoryczne sztyfty - nacięcia nacięte na kościach zwierzęcych - znajdują się w wielu miejscach na całym świecie. Choć mogą one nie być dowodem rzeczywistego liczenia, sugerują pewne poczucie prowadzenia zapisów liczbowych. Z pewnością ludzie dokonywali indywidualnych porównań między nacięciami i zewnętrznymi zbiorami przedmiotów - być może kamieniami, owocami lub zwierzętami.

Liczenie obiektów

Badanie współczesnych „prymitywnych” kultur oferuje kolejne okno na rozwój matematyczny człowieka. Przez „prymitywne” rozumiem kultury pozbawione języka pisanego lub użycia nowoczesnych narzędzi i technologii. Wiele „prymitywnych” społeczeństw ma dobrze rozwiniętą sztukę i głębokie poczucie etyki i moralności i żyje w wyrafinowanych społeczeństwach o złożonych zasadach i oczekiwaniach.

W tych kulturach liczenie jest często wykonywane cicho poprzez pochylanie palców lub wskazywanie określonych części ciała. Papuaskie plemię Nowej Gwinei może liczyć od 1 do 22, wskazując na różne palce, jak również na łokcie, ramiona, usta i nos.

Większość prymitywnych kultur używa liczenia specyficznego dla obiektu, w zależności od tego, co jest powszechne w ich środowisku. Na przykład Aztekowie policzyliby jeden kamień, dwa kamienie, trzy kamienie i tak dalej. Pięć ryb to „pięć kamiennych ryb”. Liczenie przez rodzime plemię na Jawie zaczyna się od jednego ziarna. Plemię Nicie z południowego Pacyfiku liczy się dzięki owocom.

Angielskie słowa liczbowe były prawdopodobnie również specyficzne dla obiektu, ale ich znaczenia już dawno zostały utracone. Słowo „pięć” prawdopodobnie ma coś wspólnego z „ręką”. Jedenaście i 12 oznaczało coś podobnego do „jeden nad” i „dwa nad” - przez pełną liczbę 10 palców.

Współczesna matematyka używana przez Amerykanów to system dziesiętny lub 10. Odziedziczyliśmy ją od starożytnych Greków. Jednak inne kultury wykazują dużą różnorodność. Niektórzy starożytni Chińczycy, jak również plemię w Południowej Afryce, używali systemu bazowego 2. Baza 3 jest rzadka, ale nie jest niespotykana wśród plemion rdzennych Amerykanów.

Starożytni Babilończycy używali systemu seksualizacyjnego lub bazowego 60. Wiele śladów tego systemu pozostaje do dziś. Dlatego mamy 60 minut na godzinę i 360 stopni w okręgu.

Numery pisane

Starożytna Mezopotamia miała bardzo prosty system numeryczny. Użył tylko dwóch symboli: pionowego klina (v) do reprezentowania So << vvv mógł reprezentować 23.

Ale Mezopotamianie nie mieli pojęcia zero ani jako liczby, ani jako symbolu zastępczego. Analogicznie byłoby tak, jakby współczesny człowiek nie był w stanie odróżnić 5,03, 53 i 503. Kontekst był niezbędny.

Starożytni Egipcjanie używali różnych hieroglifów dla każdej mocy 10. Numer jeden był pionowym obrysem, tak jak obecnie używamy. Ale 10 to kość pięty, 100 zwojów lub zwinięta lina, 1000 kwiatów lotosu, 10 000 spiczastych palców, 100 000 kijanek i 1 000 000 bóg Heh trzymający wszechświat.

Liczby, które większość z nas zna, rozwinęły się z czasem w Indiach, gdzie obliczenia i algebra miały ogromne znaczenie. Tutaj również narodziło się wiele nowoczesnych zasad mnożenia, podziału, pierwiastków kwadratowych i tym podobnych. Te idee były dalej rozwijane i stopniowo przekazywane do świata zachodniego przez islamskich uczonych. Dlatego odnosimy się teraz do naszych cyfr jako hindusko-arabskiego systemu liczbowego.

Dobrze jest, gdy młody student matematyki, który boryka się z trudnościami, uświadomił sobie, że potrzeba było tysięcy lat, aby przejść od liczenia „jednego, dwóch, wielu” do współczesnego świata matematycznego.

Ten artykuł został pierwotnie opublikowany w Rozmowie Petera Schumera. Przeczytaj oryginalny artykuł tutaj.