Obliczanie różnicy między widokiem na dachu a widokiem z ISS

Czy lubisz być wysoko?

W hipotetycznym projekcie budowlanym do 2045 roku zostanie dodany nowy budynek na panoramę Tokio: wieżowiec o wysokości mili, ponad dwukrotnie wyższy od obecnego najwyższego budynku na świecie.

Brzmi potężnie, ale takie projekty niezmiennie obfitują w problemy finansowe i problemy z windą. Będziemy wierzyć w Tokyo Behemoth, kiedy go zobaczymy, a jeszcze lepiej, gdy będziemy na nim stać. Dlaczego nasz entuzjazm na dachu? Cóż, podróże kosmiczne są drogie, ale trygonometria mówi, że widoki z tej wysokości mogą być niemal tak epickie, jak widoki ze stratosfery.

Porozmawiajmy więc o piłkach, aw szczególności o Ziemi. Kiedy stoimy na szczycie wysokiej struktury i patrzymy na horyzont, widzimy także krzywiznę naszej kulistej planety. Aby obliczyć, jak daleko od tego odległego, zamglonego horyzontu, musimy po prostu zrozumieć geometryczną naturę naszego zapytania i rozwiązać dla X.

Zanim to zrobimy, przejdźmy przez przybliżenia, które uczynią matematykę użyteczną. Nasza planeta nie jest idealną sferą; jest nieco podłużny i usiany górami i dolinami, ale robocza liczba dla promienia naszej planety - odległość „jak muchy” od poziomu morza do środka Ziemi - wynosi 6 378 100 metrów. Ta liczba pochodzi z NASA.

Matematyka, którą będziemy wykonywać, zakłada, że ​​ta postać jest promieniem Ziemi i zakłada, że ​​budynek, na którym stoisz, jest zbudowany na poziomie morza. Zakładamy, że Nowy Jork lub Tokio, a nie Denver, jest o wiele bardziej skomplikowany. Korzystając z uświęconych czasowo obliczeń faceta o imieniu Pitagoras, zamierzamy wyrazić ten problem w kategoriach trójkątów. Znamy już długość dwóch boków trójkąta: jedna strona to promień Ziemi, druga strona to ten sam promień plus wysokość budynku. Pitagoras słynnie pokazał, że a² + b² = c², więc aby znaleźć długość tego brakującego boku trójkąta, dodajemy dwie kwadratowe postacie razem, a następnie przyjmujemy pierwiastek kwadratowy. Rezultatem jest odległość do horyzontu od punktu obserwacyjnego na dużej wysokości.

Skąd wiemy, że jest to trójkąt prawy, ponieważ nasza linia miejsca jest z definicji styczna do Ziemi. Z tego matematyka jest niesamowicie łatwa.

Wieża Eiffla ma wysokość 984 stóp, co daje około 38.4 mil widzenia. Dach Empire State Building znajduje się 1250 stóp nad ziemią. Jeśli miałbyś przebić się przez ochroniarzy i stanąć na wysokości zadania, zobaczysz nieco ponad 43 mile. Wieża wysoka na milę oferowałaby widok na 89 mil.

Niestety, nie ma łatwej mentalnej formuły, aby zamienić liczbę pięter budynku w widoczną odległość, ponieważ tutaj bierze się pierwiastki kwadratowe, a to szybko się komplikuje bez kalkulatora. Chcąc dać ci kilka przełomowych postaci, przy założeniu, że jedna historia budynku jest równa wysokości dziesięciu stóp, przedstawiamy Ci następującą ściągawkę.

Pięć historii: 8,7 mil

Dziesięć historii: 12,3 mil

15 opowiadań: 15 mil

20 opowiadań: 17.3 mil

25 historii: 19,4 mil

30 opowiadań: 21.2 mil

40 opowieści: 24.5 mil

50 opowieści: 27,4 mil

60 opowiadań: 30 mil

70 opowieści: 32,4 mil

80 opowiadań: 34.7 mil

90 opowieści: 36.8 mil

100 historii: 38.7 mil

W zależności od zainwestowanego w obserwację krzywizny ziemi, może ci się spodobać zainwestowanie w system tlenowy do wspinania się na Everest. Jego szczyt to 29 029. Możesz zobaczyć więcej niż 208 mil. Aby zobrazować to z perspektywy, członkowie załogi ISS mogą zobaczyć skrawek Ziemi o średnicy około 2000 mil w danym momencie. Oznacza to, że nawet widok z wieżowca o wysokości mili będzie tylko nieco mniej niż 0,8 procent wielkości widoku z ISS.

Kontynuuj trening do startu.